Fractales

“Una noche clara, Amphos levantó la vista al cielo y, a partir de las pautas de las estrellas, trató de construir las figuras de aquellos héroes y heroínas que formaban las constelaciones en el cielo. Para su humilde ojo de artista, los parecidos de aquellas formas eran muy pobres. Él mismo podría haber dispuesto las estrellas de una forma más convincente. ¿Por qué los dioses no han dispuestos las estrellas de una forma más adecuada?, se preguntaba. Tal como estaban, las disposiciones se parecían más a granos diseminados, sembrados al azar por un granjero, que a un diseño deliberado de un dios. Entonces le asaltó una extraña idea: No busques razones en las pautas concretas de las estrellas, o en otras disposiciones desordenadas de objetos; busca en su lugar un orden universal más profundo en el comportamiento de los objetos.

Amphos razonaba que, después de todo, no encontramos orden en las figuras que forman semillas dispersas cuando caen al suelo, sino en la forma milagrosa en que cada una de ellas puede desarrollarse hasta formar una planta viva, con una soberbia estructura, y cada una de ellas similar en los detalles a las demás.”

Fragmento del prólogo de “El camino a la realidad” de Roger Penrose

Dentro del caos natural del universo es interesante destacar que se pueden encontrar distintos patrones que de alguna manera modelan, otorgando una estética única, la estructura y el comportamiento de sistemas dinámicos como las galaxias, las plantas, el clima, las cordilleras, las redes neuronales, el sistema circulatorio, determinadas piezas musicales e inclusive fenómenos sociales.

Es importante pensar en otro tipo de geometría no euclidiana para este tipo de estudios ya que es sabido que un sol no es una esfera perfecta, un relámpago no va en línea recta y una montaña no es un cono. Es acá donde aparecen los fractales:

Sin entrar en formalismos teóricos aburridos, los fractales son objetos matemáticos compuestos de partes atómicas que reflejan un todo. El término fue propuesto por un matemático llamado Benoit Mandelbrot. Una inmensidad de fractales distintos se pueden observar en la naturaleza. Tienen la característica de tener detalle desde cualquier escala desde la que se lo observe. También son autosimilares (el todo es igual a cualquiera de sus partes). Esta autosimilitud puede ser exacta o no dando lugar a un abanico azaroso más grande y, por ende, más fiel a la realidad.

Muchos fractales pueden ser definidos mediante una función recurrente sencilla así como también varios sistemas naturales se componen de elementos asociados a patrones de organización simples. Al tener dicha función, sólo basta con pasarle infinitos parámetros posibles y, finalmente, el fractal se irá modelando. La carácterística más destacable de un fractal es la belleza cuando se forman cosas complejas interesantes mediante reglas simples.

Ejemplos de fractales que tienen patrones claramente visibles:

Fractal de Koch

Triángulo de Sierpinski

Fractal de Julia

Acá se observan dos fractales en la naturaleza:

Redes neuronales

Helecho